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奇函数的性质有哪些(函数奇偶性质判断归纳解析)

作者:星河日月   2021-11-22 14:44

一、函数奇偶性的定义、性质及判断方法


1、函数奇偶性的定义

(1)一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对定义域内的任意一个x,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

(2)一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对定义域内的任意一个x,都有-x∈I,且f(-x)= -f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。


高中数学函数奇偶性判断及其重要应用归纳(高一必须牢牢掌握)


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2、奇函数偶函数的性质

奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。


3、判断函数奇偶性的方法和步骤:

(1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;若不对称,则是非奇非偶的函数;若对称,则进行下面判断;

(2)确定f(-x)与f(x)的关系并作出判断:

若f(x) = f(-x) 或 f(-x)-f(x) = 0或f(x)/f(-x)= 1则f(x)是偶函数;

若f(x)=- f(-x) 或 f(-x)+f(x) = 0或f(x)/f(-x)=-1则f(x)是奇函数。

(记住以上表达式为三种判断方法,有时直接采用定义法f(x) = ±f(-x) 判断比较困难,就采用另外两种变式来判断)


二、判断函数的奇偶性


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三、已知函数奇偶性,求解析式


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四、利用函数图像的对称性


4.1、判断函数的值域或确定函数在某点的值


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4.2、当函数的某一部分为奇函数时,巧用奇函数的对称性,确定参数值


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五、利用函数的奇偶性解不等式


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六、推论(常考题型)


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[ 标签: 数学  ]

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