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函数的值域怎么求(一文解读函数值域的常用求法)

作者:星河日月   2021-11-25 16:06

高一第三章开始进入到函数模块的学习,而且连续三个章节。比起初中的函数,高中函数概念更加抽象,模型更多,所以需要对基本概念和方法有个系统的梳理。


函数三要素包括定义域,值域和对应法则。定义域主要是注意分式,根式,零次幂和实际意义等限定性因素,大家在学习过程中稍加注意即可。


本期我们共同学习函数值域常见求法(意思是不限于如下几种),下一期我们再共同探讨函数解析式常用求法。


函数的值域怎么求(一文解读函数值域的常用求法)(图1)


【知识点拨】


1.最重要的一点:研究函数的前提是函数有意义,所以定义域是首要的;


2.什么题目选择什么样的方法要具体问题具体分析,刚开始如果不熟练的话就可以将方法逐一验证,后面熟练了一看到题目就大体知道选择用哪个方法了;


3.注意区分定义域和值域,不要搞混了,特别是带有分式和二次根式的;


4.记住几个常用函数模型,一次函数,反比例函数,二次函数和打勾函数图象、值域和单调性,因为很多题目最后都会化归到这几个模型中来;


5.换元法换元后一般也转化为常见的二次函数,打勾函数或反比例函数模型,所以第4点很重要啊;


6.注意基本不等式和打勾函数之间的某种关联,基本不等式的使用要满足一正二定三相等(三个条件同时满足才能使用),否则就转为化打勾函数,画出函数图象数形结合辅助解题;


7.换元法切记换元后要马上考虑新变量的取值范围,这点很重要;

[ 标签: 数学  ]

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